O filme conta a história de Zain, um jovem de 12 anos que está a processar os pais por o terem trazido ao mundo sem meios para o sustentar. Para além de ter sido mal tratado, o rapaz enfrenta outro obstáculo: não tem certidão de nascimento. Através da luta de Zain por justiça, Capernaum torna-se uma plataforma para todos os que vivem sem a garantia dos direitos humanos básicos de educação, saúde e amor.